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【ひっかけクイズ問題】2人のうち1人が女の子、もう1人の確率は?


 私は悩んでしまって、最初わかりませんでした。


【ひっかけクイズ問題】

「Aさんに子どもが2人いるとする。うち1人は女の子であることがわかっている。では、もう1人が男の子の確率は?」


●他のクイズ

 いつものように解答までの間を開けるために他の話を。まず過去にやっているクイズのリンクでも。

  ■数学クイズ エンジニアなら3分以内だけど、弁護士なら解けないかも
  ■超簡単IQテスト(?)「これが解けたらIQ 125の天才」の数学クイズ
  ■【クイズ】これまでに発掘された金の産出量と埋蔵量は50メートルプール何杯分でしょう?
  ■【クイズ】学芸大学駅、都立大学駅、都立家政駅のうちで現在実在する学校の名前を使っているのはいくつ?
  ■クイズ:都道府県名と同じ名前なのに、県庁所在地ではない市は?

 あと、「ひっかけ クイズ」で検索して出たアマゾンの商品を。でも、貼りながら私たぶんこういうの嫌いだなぁ…と。いじわるクイズってのは、好きじゃないと思います。







 良さそうだと思わなかったものばかり紹介するのもどうかと思って、クイズだけで検索。今回のタイトルに惹かれてクリックした方と読者層が異なる気がしますけど、私は以下の方が興味あります。


(図書館版)織田信長 (そのときどうした!?クイズ歴史英雄伝 図書館版 1)

時は戦国時代。幾多の英雄が戦い、そして散ってゆく。尾張に生まれた“大うつけ”織田信長。なみいる強敵をたおし、天下を統一できるのか?次々とおとずれる、決断の時!信長の人生をクイズでたどろう!

 そういや、続編を作ろうとしていたのに飽きた戦国武将クイズ1 織田信長編1ってのも昔やっていましたわ。


●クイズの解答 3分の2

 「ひっかけクイズ」と銘打ってしまったので正答率が上がった気がしますが、正解は3分の2。ひっかけの回答は「2分の1」で、私もなぜ2分の1じゃないの?と最初納得が行きませんでした。

 これを見かけた元記事での説明は以下。ただし、この書き方は全然わかりやすくないと思いますので、後で私なりの説明もしてみます。
情報が多いと人は過剰反応し、正確な判断ができない  林 康史 [立正大学経済学部教授] 【第6回】 2007年12月21日

 前回は、人は直観的には統計学を使わないことが多いという話を書いた。

「Aさんに子どもが2人いるとする。うち1人は女の子であることがわかっている。残りが男の子の可能性はどうだろうか」という問いについて、予想通り、やはり「2分の1」ではないのかという“疑念”を払拭できないという知人がいた。

 人は、自分の理解しやすい例でないと納得できないもののようだ。その知人は、最後には理解してくれたのだが、ご参考までに彼が自身で考えて納得できた考え方を紹介しておこう。

----------------------------------------------------------------------------------------------------
 やっとわかりました。つまり、今、兄弟の1人が女(姉とも妹とも言っていない)だとわかった場合、「姉:弟」「兄:妹」「姉:妹」の3パターンがある。3つのうち、男が入っているのはいくつで、それは何分のいくつかを考えると、どんなにがんばっても3分の2以外にはならない、ということですね。

 これを特に口頭で聞くと、1人は女である → 女:○であると考え、○=女あるいは男以外には解はないから2分の1と考えてしまう訳ですね。女=姉(あるいは妹)と固定して考えず、ひっくり返して、○:女 ○=男あるいは女と考えれば、女:女は重複するので、総数は3になる。でも、ひっくり返して考える前に発想が止まっていました。
----------------------------------------------------------------------------------------------------

云々というメールだった。

●別の説明

 前述の通り、上記の説明はわかりづらいと個人的には思います。そこで私なりの説明もしてみます。

(1)まず、子どもが2人いるときの全ての組み合わせを考える

 上記ではいきなり"「姉:弟」「兄:妹」「姉:妹」の3パターン"が出てきていました。しかし、まず、子どもが2人いるときの全ての組み合わせを考えてみましょう。

「兄:弟」
「兄:妹」
「姉:弟」
「姉:妹」

(2)4つの組み合わせは、すべて同じ確率で起きる

 第1子が男の子である確率と女の子である確率はいっしょです。同じく第2子が男の子である確率と女の子である確率もいっしょです。したがって、上記の4つのパターンはすべて同じ確率で起きます。これは納得できると思われます。

(3)4つのパターンのうち、1つだけが否定される

 子供2人のうち1人が女の子であるとわかった場合、「兄:弟」だけ否定されます。したがって、考えられるのは以下の3パターンしかあり得ません。

「兄:妹」
「姉:弟」
「姉:妹」

(4)1人が女の子であるとわかった場合、もう1人の性別は?

 残った3つのパターンで、もう1人の性別は以下のようになります。

「兄:妹」…性別のわかっていた女の子は「妹」しか考えられない。よって、もう1人は男の子。
「姉:弟」…性別のわかっていた女の子は「姉」しか考えられない。よって、もう1人は男の子。
「姉:妹」…性別のわかっていた女の子が「姉」「妹」どちらであっても、もう1人も女の子。

(5)すべてのパターンは同じ確率で起きるので、もう1人が男の子である確率は、3分の2。


 以上です。これだけの問題に説明が長すぎな感じですけど、こうやって丁寧に考えるとかなりの方が納得してくれるのでは?と思います。


●実は男女の生まれる確率は2分の1ではない

 完全に余談ですが、以前やった日本・世界の男女比率・性比 男と女、先進国で多いのはどっち?で出てきたように、男の子は女の子より5~6%多く産まれるそうです。ほぼ2分の1なんですけど、細かいこと言うと微妙に違うみたいですね。


 関連
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  ■戦国武将クイズ1 織田信長編1
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