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【クイズ】消えた100円問題・100円のパラドックス・料金紛失トリック




【クイズ】ある3人が食堂で食事をし、1人1000円ずつ合計3000円を払ったが店主が料金をサービスし、給仕に対し3人に500円を返すように命じた。
 しかし給仕は3人に対して500円を返したのでは均等に分けることができないため、その500円から200円をこっそり盗んで自分のふところに入れ、均等に分けることのできる300円だけ客に返した。
 300円を返してもらったから客3人が、それぞれ支払った金額は1000円から100円差し引いた900円になり、合計すると2700円になる。それに給仕が盗んだ200円を加えると2700 + 200 = 2900円となるが、差額の100円はどこにいったのだろうか?

2023/08/02:
一部見直し


●消えた100円問題・100円のパラドックス・料金紛失トリック

2015/11/9:上記の問題は、料金紛失 - Wikipediaからのもの。ただ、私が最初に読んだのは、他のクイズも紹介している「直観」の罠に陥るな!あなたの判断力を試す、クイズ3題|マーケットで成功するための投資の心理学|ダイヤモンド・オンライン  林 康史 [立正大学経済学部教授](2008年1月15日)という記事からでした。

 では、なぜこちらをそのまま使わずに、Wikipediaを使ったのか?と言うと、私にはダイヤモンド・オンラインの書き方だと、そもそも計算が合わないように全然見えなかったためです。計算通りであり、どこに矛盾があるのかがさっぱりわからず、パラドックスもクソもないと思いました。

 それなのに、 林康史・立正大学経済学部教授は、<"小学校の算数の問題と言ってもいいのだが、これも4割の学生がすぐには見破れなかった。と、私も偉そうに書いているが、告白すると、私も恥ずかしながら、すぐには正解がわからなかった>と書いていました。

 えっ、これが?という感じ。というのも、私は林教授の出した他の問題ではかなりの確率で引っかかっていたためです。今回の方が難しいとは全然思えませんでした。で、検索したところ出たものの一つが、Wikipediaの問題。Wikipediaや他のところの問題を読むと、「ああ、なるほど」という感じがあります。

 私は既に矛盾を感じられなかったので問題にはチャレンジできませんでしたが、Wikipediaなどの書き方だと確かに引っかかるかもしれないと思うものでした。林康史・立正大学経済学部教授の書き方だと、ちょっと問題として良くなかったんですよね。

 ヒントになってしまいそうですが、問題を解いている最中の方はここまで読んでいないだろうと思うので、元記事の書き方も掲載しておきましょう。

<3人がカラオケ屋に行きました。終了後1人1000円ずつ、合計3000円払いました。しかし、清算後、料金の計算間違いがわかった(合計2500円)ため、店長が百円玉5枚を店員に渡し、3人の客を追いかけて500円の返金を指示しました。3人に追いついた店員は、3人に100円ずつ返し、200円はネコババして自分の財布に入れてしまいました。その夜、店員は悩みました。良心の呵責ではなく、計算が合わないためでした。
「1人に100円ずつ返したから900円×3人で2700円。もともと3000円もらっていたので差額は300円。しかし、私の手元には200円しかない」――なぜ???>


●『天才数学者、株にハマる:数字オンチのための投資の考え方』にも出てくる問題

 この問題を林教授は「100円はどこに行った?」問題と呼んでいるそうですが、"ジョン・パウロス著『天才数学者、株にハマる:数字オンチのための投資の考え方』(ダイヤモンド社)にも出ている"ものだとのこと。そして、何を隠そう、この本は望月衛さんと林教授の共訳なのだそうな。ですので、林教授は問題の出題者としては最適なわけですが、私は上記の問題文がしっくり来ませんでした。



 ついでに天才数学者、株にハマる 数字オンチのための投資の考え方の紹介も見てみましょう。

内容(「BOOK」データベースより)
<アメリカの人気数学者が、株式投資で大失敗。その体験に基づいて、あらゆる投資理論を実にわかりやすく解説。他に類のない投資理論の超入門書。>

 「アメリカの人気数学者が、株式投資で大失敗」ってのは良いですね。頭が良いと株で勝てると勘違いされている方には、良い警鐘だと思います。レビューの方は「5つ星のうち 4.1」で好評なものの、最も参考になったカスタマーレビューによると、「タイトルほどには柔らかくない」ということで、結局、数学が弱い人はついていけないようです。また、投資入門でもないみたいですね。

投稿者 八左衛門 投稿日 2004/9/1
<「数字オンチのための投資の考え方」「損切りできない投資家のバイブル!」と表紙や帯で謳われているが、本当に数字オンチでは、議論についていけない部分もあるし、損切りの上手い方法が伝授されているわけでもない。自らが投資に失敗したワールドコムをおかずにしつつ、主食は現代の経済理論やファイナンス理論の概要、限界、可能性を比較的先端的な分野まで様々なアナロジー、メタファー、ジョークなどを織り交ぜながら、楽しくやさしく解説している本と言った方が良い。ハウツー本ではないので、ご注意ください。>


●クイズの回答

【クイズ】ある3人が食堂で食事をし、1人1000円ずつ合計3000円を払ったが店主が料金をサービスし、給仕に対し3人に500円を返すように命じた。
 しかし給仕は3人に対して500円を返したのでは均等に分けることができないため、その500円から200円をこっそり盗んで自分のふところに入れ、均等に分けることのできる300円だけ客に返した。
 300円を返してもらったから客3人が、それぞれ支払った金額は1000円から100円差し引いた900円になり、合計すると2700円になる。それに給仕が盗んだ200円を加えると2700 + 200 = 2900円となるが、差額の100円はどこにいったのだろうか?

 出題と同様に回答もWikipediaから持ってきます。しかし、こちらはややこしい書き方しており、わかりやすくありません。出題とは逆に、回答ならウィキペディアより林教授の方がわかりやすいかもしれませんので、後でそちらも載せます。

客、店(食堂)、給仕の間のお金の状態を(客、店、給仕)= (30, 25, 5) のように略記する。 ※略記例においてはそれぞれ客は30 = 3000円、店は25 = 2500円、給仕が5 = 500円を持っていることを表す(下2桁を省く)。

1.(30, 0, 0):払う前
2.(0, 30, 0):客が店に3000円を払う
3.(0, 25, 5):店が給仕に500円を返すように渡す
4.(3, 25, 2):給仕が200円を横領して300円だけ客に返す

・300円を返してもらったから客3人が払ったのは2700円になる:30-3 = 27 = 払うべき金額 (25) + くすねた金額 (2)
・2500(円) = 店が得る収入 (25) = 初期設定の料金(誤った金額)(30) - 割引分(5)
・2700(円) = 客の結果的な支出金額 (27) = 店が得る収入 (25) + くすねた金額 (2)
・2900(円) = 客の結果的な支出金額 (27) + くすねた金額 (2)
・3000(円) = 初期設定の料金(誤った料金)(30) = 払うべき金額 (25) + おつり (3) + くすねた金額 (2)

2700円は「払うべき金額 + 給仕がくすねた額」であり「払うべき金額 + おつり」ではないのでくすねた200円を足しても3000円にはならない。払った額 + 盗られた額 = 全額と短絡しがちなところが盲点である。 2900円は店が得る収入2500円に給仕がくすねた金額200円が二重に加算されただけのものであり、初期設定の料金3000円とは根本的に異なるものである。 店が得る収入 = 客が払った金額 - 給仕がくすねた金額 が本来の姿である。

上記を踏まえ、諸データと各アクションごとの各人の資産推移を計算式を使って、以下のようにまとめる。
客の資産の推移 -2700円 = -3000 +300
店の資産の推移 2500円 = 3000 -500
給仕の横領分 200円 = 500 -300
本来の食事の料金 2500円
(誤った料金) (3000円)

客の支出は、本来の食事の料金に給仕の横領分を合わせたものとわかる(店の収入は、本来の食事の料金と変わらない)。


 では、林教授の解説の方を…。

<正解は、900円×3人-200円=2500円だから、何も変なことはないのだが、最初の3000円にこだわると(これを認知科学ではアンカリングという。つまり、船が碇を投げたところから動けないのと同様、そこから動けなくなる心理バイアスを言う)、その数値に合わせに行こうとして、「900円×3人+200円=2900円……。あれッ……何だ?」ということになる。>

 この問題は100円違いなので引っかかる人もいるのでしょうが、もっと極端な場合は間違う人もいないでしょう。そう思いながら読んでいたら、林教授も「これが100円のずれではなく、もっと大きな数値だと、すぐに計算違いに気づくというのだから、なおさら、われながら情けない」と記していました。

 ただ、前述の通り「4割の学生がすぐには見破れなかった」わけですので、わからない人はたいへん多いと言えます。


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